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当电热壶的电源指示灯坏了时，可以尝试以下方法来解决这个问题：
1、检查指示灯本身是否损坏，如果是指示灯本身的问题，可以更换一个新的指示灯，在更换之前，应确保型号匹配，避免造成更大的损坏。
2、检查电源电路，如果指示灯没有问题，可能是电源电路出现了问题，这时需要检查电路的连接，确认是否有接触不良或断路的情况，如果发现电路有问题，建议寻求专业的电器维修人员的帮助来修复。
3、如果以上方法都无法解决问题，可能需要更换一个新的电热壶，在购买新的电热壶时，应选择信誉良好的品牌和产品，以确保质量和安全性能。
至于电水壶指示灯电阻的作用，它主要是用于控制电路中的电流，电阻可以根据需要调节电路中的电流大小，以确保电路的正常运行，在电水壶中，指示灯的电阻可以帮助控制指示灯的亮度和耗电量，同时也可以保护电路免受电流过大的损害，电阻在电水壶的正常运行中起着重要的作用。
仅供参考，如果电热壶出现问题，建议寻求专业的电器维修人员的帮助来修复，在使用电水壶时，应注意安全操作，避免发生意外事故。